Bernabei ha iniziato a lavorare in Enel nel 1999 come Logistics Manager per Enel Distribuzione e, a seguire, come Supply Chain Manager, Project Manager e Contract Manager per progetti geotermici ed eolici in Italia. Successivamente ha ricoperto diversi ruoli dirigenziali in Enel Green Power nelle aree Ingegneria e Costruzioni ed anche in quella Sicurezza e Ambiente in Iberia, America Latina ed Europa.
Dopo un periodo come Head of Operations e Maintenance of Renewables in Iberia, è stato nominato Country Manager Cile e Paesi Andini per Enel Green Power e, successivamente, Head of Renewable Energies Latin America.
Da maggio 2017 a settembre 2020 è stato Head of Global Procurement del Gruppo.
Bernabei si è laureato in Ingegneria Gestionale presso l'Università di Roma Tor Vergata e ha scritto la sua tesi finale al Politecnico della Catalogna. Ha conseguito un master in Net Business Administration presso il Politecnico di Milano e ha partecipato all'INSEAD International Executive Program a Singapore e Parigi, nonché al Leadership for Energy Management Program presso la SDA Bocconi School of Management (Milano) e al IESE Business School di Barcellona.
Bernabei è sposato e ha due figlie. È un triatleta, un fan della A.S. Roma ed un appassionato di rugby. Gli piace leggere libri di storia, economia e geopolitica.